Explicación sobre números enteros y sus operaciones

NÚMEROS ENTEROS (Z)

A medida que el hombre avanza en sus investigaciones, se le presentan dificultades, para solucionarlas, se aplica el campo de los números naturales y surgen los números enteros negativos, los cuales junto con los naturales, se denominan enteros.

Por ejemplo en los naturales no tiene solución dicha operación 6 – 8, entonces por ese motivo surgen los números enteros y de esta manera tiene solución dicha operación

6 – 8 = - 2.

La unión de los números naturales y los enteros negativos forman el conjunto de los números enteros, que se designan con la letra Z.

Representación en la recta numérica:

Dada una recta y un punto que representa el número cero, se representan los enteros positivos sobre la semirrecta y los enteros negativos sobre la semirrecta opuesta.

Observamos la recta numérica y anotaremos reglas de comparación:

1)    Todo número negativo es menos a cero.

2)    Todo número positivo es mayor a cero.

3)    Todo número entero negativo es menor que un número entero positivo.

4)    Entre dos números enteros positivos, es mayor, el que está más lejos del cero.

5)    Entre dos números enteros negativos, es mayor, el que está más cerca del cero.

ADICIÓN

Para sumar números enteros se distinto signo, se restan los valores absolutos de los números dados y se coloca al resultado el signo del número de mayor valor absoluto.

Ejemplo: (- 3) + (+5) = + 2             (+2) + (- 4) = - 2

Si los números tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y el signo es el mismo que el de los números.

Ejemplo: (+5) + (+6) + (+1) = +12             (- 2) + (- 4) + (- 3) = - 9

SUSTRACCIÓN

Para efectuar la sustracción, basta sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

         (+a) – (- b) =

         (+a) + (+b) =

Ejemplo: (- 3) – (+5) =

                (- 3) + (- 5) = - 8

MULTIPLICACIÓN

Si ambos números enteros tienen el mismo signo, para multiplicarlos, se multiplican sus valores absolutos y el resultado es un número entero positivo.

(+a) * (+b) = + c

(- a) * (- b) = + c

Ejemplo: (- 2) * (- 8) = + 16

               (+4) * (+10) = +40

Si los números tienen signo contrario, el resultado tiene signo negativo.

(+a) * (- b) = - c

(- a) * (+b) = - c

Ejemplo: (- 3) * (+2) = - 6

                (+4) * (- 3) = - 12

DIVISIBILIDAD

a : b = c    Para obtener el cociente (c), debemos dividir los enteros (a; b). Para saber que signo le corresponde al resultado usamos la regla de los signos de la multiplicación. 

Ejemplo: (- 8) : (- 2) = + 4                          (- 4) : (+2) = - 2